GPT-4o给出的设计方案：

一、设计框架

1. 放大器设计

   1. 增益要求：放大器的增益为40dB，增益范围从0dB到40dB，以10dB步进。设计中可选用低噪声、高带宽的运算放大器（例如，德州仪器 (TI) 的OPA系列）来实现信号的稳定放大。
   2. 频率响应：通频带为 100Hz ~ 40kHz，应确保在此范围输出电压无明显失真。
   3. 可编程增益调整：采用数字可调电阻（如DS1869）与运算放大器结合实现增益的步进调整，数字电位器可通过I2C接口与MCU通信调整电阻值，以控制增益。

2. 滤波器设计

   1. 低通滤波器：调整范围为1kHz ~ 20kHz，带宽步进1kHz。建议采用二阶可调低通滤波器。可选择MAX7400系列的开关电容滤波器，它包含内部电阻/电容网络，便于实现可调功能。
   2. 高通滤波器：调整范围为1kHz ~ 20kHz，带宽步进1kHz。也可采用MAX7400系列开关电容滤波器。
   3. 误差控制：放大器与滤波器的误差控制在10%内。

二、理论分析

• 放大器增益(T): [ T = \frac{V_{out}}{V_{in}} = 40dB = 100 ] 放大器电压增益 = 40dB = 100

• 滤波器 (H):

  • 对于低通滤波器，3dB频率 ( f_c ) 为 [ H(s) = \frac{1}{\sqrt{1+(\frac{s}{\omega_c})^2}} \quad where ; \omega_c = 2\pi f_c ]
  • 对于高通滤波器： [ H(s) = \frac{s/\omega_c}{\sqrt{1+(\frac{s}{\omega_c})^2}} ]

三、重要电路原理图设计要点

1. 放大器电路要点

   • 选择低噪声、高带宽运算放大器（OPA系列）
   • 增益设置： [ Gain = 1 + \frac{R_f}{R_g} ]
   • 通过数字电位器实现增益控制

2. 滤波器电路要点

   • 采用MAX7400系列开关电容滤波器
   • 调节电阻和电容以确定所需频率

四、核心器件设计要点

1. OPA运算放大器

   • 高输入阻抗，低输出阻抗
   • 宽带宽，低噪声
   • 增益带宽积 > 10MHz

2. 数字电位器 (DS1869)

   • 通过I2C接口控制
   • 分辨率16位
   • 可调电阻从40Ω到100kΩ

3. 滤波器 (MAX7400系列)

   • 内部集成电阻电容网络
   • 通过开关电容实现可调频率
   • 带宽1kHz ~ 20kHz

五、MCU重要功能C代码

假设我们使用一个常见的MCU如STM32来控制放大器和滤波器：

#include "stm32f4xx.h"
#include "i2c.h"

void SetGain(uint8_t gain_dB) {
    // Gain can be 0, 10, 20, 30, 40 dB
    uint8_t resistance = GetResistanceFromGain(gain_dB); // 自定义函数
    I2C_Write(DIGITAL_POT_ADDR, resistance); // 通过I2C接口设置电位
}

uint8_t GetResistanceFromGain(uint8_t gain_dB) {
    // 根据增益计算电阻值
    uint8_t resistance;
    switch(gain_dB) {
        case 0: resistance = 10; break; // 样例值
        case 10: resistance = 20; break;
        case 20: resistance = 30; break;
        case 30: resistance = 40; break;
        case 40: resistance = 50; break;
    }
    return resistance;
}

void SetFilterFrequency(uint8_t filter, uint16_t frequency) {
    // filter: 0 for LPF, 1 for HPF
    uint8_t freqControl = CalculateFreqControl(frequency); // 自定义函数
    if(filter == 0) {
        I2C_Write(LOW_PASS_FILTER_ADDR, freqControl);
    }
    else {
        I2C_Write(HIGH_PASS_FILTER_ADDR, freqControl);
    }
}

uint8_t CalculateFreqControl(uint16_t frequency) {
    // 示例，用于计算滤波器控制码
    return (uint8_t)(frequency / 1000);
}

基于上述设计方案和理论分析，制作的程控滤波器应满足设计要求，包括电压增益和可调滤波器频率范围等。测试结果应包括放大器增益调整的线性度、滤波器频率响应、失真度和电路总的带宽等数据，确保系统符合设计和实验要求。

本题考察的主要知识点：

1. 放大器电路设计：要求实现带正弦信号输入电压振幅为10mV的增益调整，能够通过10dB步进在0dB到40dB之间调整增益，同时保证100Hz到40kHz的通频带范围。
2. 滤波器设计与调整：包括低通和高通滤波器，且其-3dB截止频率可以在1kHz到20kHz范围内以1kHz步进进行调整，要求与放大器的总电压增益不超过30dB。
3. 误差控制与显示功能：对电路增益与截止频率的误差进行严格控制在10%以内，并通过设置有显数显示设备读数。
4. 实验与测评：包括对电路进行实际制作与测试测评，其内容涵盖频率响应特性、增益准确性、滤波效果等方面。