摘 要 ：放大器中非线性元件的存在会使得输出信号比输入信号多出额外的谐波成分，由于这种原因引起的失真称为非线性失真，“总谐波失真”是定量评价放大器的非线性失真程度的重要指标之一。本系统是一个“总谐波失真”测量仪，以 TI 公司的 Tiva C 系列单片机TM4C123G 作为主控制器，以函数/任意波形发生器产生周期信号作为输入，首

先使用运放 THS3001 和电压抬升电路对输入信号进行放大和抬升，之后使用MCU 片内 ADC 采集经处理后的信号，再由主控对采集到的数据进行 FFT 运算分析并将计算得到的失真度测量值和基波与谐波的归一化幅值显示在 OLED 屏上，同时将结果通过蓝牙模块无线传输至手机端 app 进行显示。

关键词：Tiva C；信号采集；FFT；总谐波失真；蓝牙传输

1 系统方案

本系统由函数/任意波形发生器产生的周期信号作为输入，由信号预处理模块对信号进行放大和抬升，再由主控制器片内的 ADC 对信号进行采样，之后主控会对采样结果进行 FFT 分析并将计算得出的信号总谐波失真值和基波与谐波的归一化幅值显示在 OLED 屏上，同时通过蓝牙模块无线传输至手机端 app 进行显示。下面将分别论证主控模块和信号预处理模块的选择。

1.1 主控模块的论证与选择

方案一：使用 TI 公司的 MSP430G2 系列单片机

MSP430G2 是 TI 公司出产的一款 16 位超低功耗、具有精简指令集 RISC 的系列单片机，主频为 16MHz，具有 6KB Flash 和 512B RAM，片内提供 8 通道 10位 ADC，支持 UART、I2C 和 SPI 通信。

方案二：使用 TI 公司的 Tiva C 系列单片机

Tiva C 是 TI 公司出产的一款基于 Arm Cortex-M4 浮点内核的 32 位系列单片机，主频高达 80MHz，具有 256KB Flash、32KB SRAM 和 2KB EEPROM，片内提供两个采样速率为 1Msps 的 12 位高性能 ADC，支持 UART、SPI、I2C 和 CAN通信。

考虑到本题对控制器的主频及其片内 ADC 的采样速率和精度均有较高要求，综合以上两种方案，选择采用方案二，即使用 TI 公司的 Tiva C 系列单片机TM4C123G 作为主控模块。

1.2 信号预处理模块的论证与选择

方案一：使用 TL082 对输入信号进行放大

TL082 是 TI 公司出产的一款运算放大器，其带宽为 3MHz，压摆率为 13V/μs，在频率低于 10KHz 时具有 0.003%的低总谐波失真，但当频率大于 10KHz 时，其总谐波失真不断变大，在 100KHz 时达到 0.2%。

方案二：使用 THS3001 对输入信号进行放大

THS 3001 是 TI 公司出产的一款运算放大器，其带宽为 420MHz，压摆率为6500V/μs，拥有 40ns 的快速建立时间。此外，THS3001 具有超低的总谐波失真，在频率 1MHz 时仅为–96 dBc（即 0.0016%），在频率 10MHz 时为–80 dBc（即0.01%）。考虑到本题要对输入信号的总谐波失真进行测量，因此需尽可能减少在对信号进行处理时额外引入的谐波失真，所以对于运放总谐波失真有较高要求，同时选用的运放应具有较大的压摆率以避免影响后级高速 ADC 采样，综合以上两种方案，选择采用方案二，即使用 THS 3001 对输入信号进行放大。

1.3 系统整体框图

结合上述系统方案描述与模块论证选择的结果，可得系统整体框图如图 1 所示：

2 理论分析与计算

2.1 离散傅里叶变换理论

离散傅立叶变换（DFT）是将时域信号转换到频域分析的一种重要方法，而FFT 是 DFT 的快速算法。N 点 FFT 的运算结果为 N 点复数，设采样频率为𝐹_𝑆，则第 n 点处所表示的频率为：

将第 n 点的结果表示为𝑎 + 𝑏𝑖的形式，则该频率点对应的幅值和相位为：

综上可以计算出点𝑛处对应的时域信号的表达式为：

由上式可求出信号在各谐波频率处的幅值，于是就可以利用总谐波失真的计算公式来进行 THD 的计算了。

2.2 采样点数和采样频率的确定

频谱分辨率是利用 FFT 进行频谱分析的重要指标，频谱分辨率越高，则能对信号作更精确的分析。假设采样频率为𝐹_𝑆，采样间隔为𝑇𝑠，总采样时间为𝑇₀，采样点数为𝑁，那么频谱分辨率为：

可见采样点数越多，总采样时间越长，频谱分辨率越高；但采样点数越多，样本点存储和 FFT 运算会消耗更多的 RAM 空间，综合衡量之下，本设计采样点数为 2048。

另外一个影响频谱分辨率的因素是采样频率𝐹_𝑆。按照奈奎斯特采样定理，𝐹_𝑆应满足：𝐹𝑠 ≥2·𝐹_max

其中𝐹𝑚𝑎𝑥为被采样信号最高次谐波的频率。但𝐹𝑠并非越高越好，因为相同采样点数下，𝐹𝑠越大，总采样时间越短，频谱分辨率越低。由于被测信号频率在1KHz到 100KHz之间分布，跨度较大，为满足采样定理的同时有更好的频谱分辨率，

本设计采样一种动态调整采样率的方式，即：首先使用一个极大的采样频率进行一次采样，利用采样结果作 FFT 运算后得到其基波频率的大致范围，根据大致的基波频率对采样率进行调整后，再重新采样并完成后续分析。

2.3 总谐波失真计算方式

本装置的失真度测量采用近似方式，即在测量和分析输入信号的谐波成分时，只处理到 5 此谐波，计算公式如下：

注意到如果上式中各谐波电压乘以相同的系数后结果不变，因而在本设计中为了加快运算速度，ADC 采样值并未换算成实际电压，而是直接用于 FFT 运算。

2.4 测量误差理论分析

测量系统中往往存在多种造成误差的因素，在本次设计中，造成测量误差的原因主要有以下三个：

    2.4.1 信号预处理造成误差

因为无法确定测试信号中是否存在直流成分，若直接放大则可能导致信号幅值超出测量范围，因而在预处理电路中设置了一个截止频率为 100Hz 的高通滤波器，该滤波器有可能影响该频率附近的谐波幅值从而改变输入信号的失真度。

    2.4.2 采样频率不足造成误差

所选择的 MCU 最高采样频率为 1Msps，理论上恰能完成本次测量任务，但实际测试过程中发现当采样频率大于 650ksps 后 ADC 采样精度将会下降，因而测试信号中如果存在高于 300kHz 的谐波频率，测量误差将会加大。解决此问题的方法为更换采样率更高的 DSP 系列或者使用 FPGA 结合独立的 ADC 模块进行处理。

    2.4.3 频谱泄露造成误差

信号往往是无限长的，而我们只能截取其中一部分来进行频谱分析。当进行非周期截断时，频谱中除了本来该有的主瓣之外，还会出现本不该有的旁瓣，这种现象就是频谱泄露。频谱泄露会将能量泄露到该点频率附近从而影响对该信号幅值和能量的分析，也就是影响了失真度的测量结果，造成了测量误差。为了减弱频谱泄露，可以用特定的窗函数与信号相乘后再进行 FFT 运算。由于本设计更关注的是幅值的准确性，因而采用了平顶窗函数对采样信号进行加权处理，实测发现加窗后的测量准确度有了很大的提升。

3 电路与程序设计

3.1 电路设计介绍

采样前首先需要将信号放大到一个合适的范围以增加采样精度，放大电路如图 2 所示。其中最开始部分为一个 100Hz 的高通滤波器用于滤除输入信号的直流成分，因为如果直接放大，输出结果有可能超出 ADC 测量范围。其后是一个基础的正向放大器，其放大倍数为：𝐴 = 1 + 𝑅₃/𝑅₁= 4.3

由于 MCU 片内 ADC 无法测量负电压，因而放大后需要将信号电压抬升到ADC 的测量范围内，抬升电路如图 3 所示，理论上该电路将信号抬升 1.56V，实际抬升 1.54V。

3.2 程序设计介绍

本程序主要包含外设配置和信号处理两部分。外设配置部分包含 OLED 配置，串口配置以及 ADC 的定时触发配置。信号处理部分，首先按照 2.2 小节提到的方式设置采样点数和采样率，采样结果先进行加窗处理以减少后续 FFT 运算的频谱泄露，然后利用 arm 官方的 DSP库进行 FFT 运算并计算得到 THD，之后再重复一次上述流程，两次计算结果取

平均作为最终结果。主程序的流程图如图 4 所示。

4 测试方案与测试结果

4.1 测试仪器清单

测试仪器清单如表 1 所示：

4.2 测试方案及结果分析

    4.2.1 测试方案

首先在上电前确认本系统电路无虚焊、漏焊、错焊，然后使用信号发生器的“谐波发生”功能产生几组满足以下参数的信号作为测试信号：

1. 峰峰值电压范围：30mV~600mV，即幅值电压范围 15mV~300mV；
2. 输入信号基频：1kHz ~100kHz；
3. 输入信号失真度范围：5% ~ 50%。

由于方波和三角波中也含有丰富的谐波成分，且谐波幅值随次数增大而逐渐减小，到五次谐波后几乎减小到 0，理论上也能使用本系统进行失真度的测量，因此测试中还使用了不同频率和幅值的方波与三角波作为输入信号进行测试。

    4.2.2 测试结果

按照测试方案进行测试，得到的测试结果如表 2 和表 3 所示：

    4.2.3 测试结果分析

观察表 2 可知，当频率增加到数十千赫兹后，误差有一定的增加，误差增加原因已经在 2.4 小节的误差分析中阐述了，即 ADC 的采样速率过低。但对于方波和三角波，当频率为 1kHz 时误差反而较大，这是因为预处理电路中的高通滤波器导致此频率的方波和三角波发生了形变，但频率增加后，滤波器几乎不对其进行衰减，故测试误差变小。纵观全部测试结果，本设计的测量误差不超过 1%，且能准确测量方波和三角波的 THD，测量准确度远远超过题目要求，测量时间也在要求之内。除此之外，所要求的波形显示和无线传输功能也全部实现，如下图所示：

参考文献：

[1] 童诗白,华成英.模拟电子技术基础（第五版）.2015,高等教育出版社.

[2] 沈建华,郝立平.嵌入式系统教程——基于 Tiva C 系列 ARM Cortex-M4 微控制器.2015,北京航空航天大学出版社.

[3] 奥本海姆.离散时间信号处理（第三版）.2015,电子工业出版社